El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores,matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas, como elanálisis funcional, las ecuaciones diferenciales, la investigación de operaciones, las gráficas por computadora, la ingeniería, etc.

La historia del álgebra lineal moderna se remonta a 1843, cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y a 1844, cuando Hermann Grassmannpublicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).